Question

8．设复数z₁=a+2i，z₂=4-3i，
（1）当a=1时，求复数z₁z₂的模；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，计算z₁z₂，即可得到结论．；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，建立方程关系即可得到结论．

解答 解：（1）当a=1时，z₁=1+2i，z₂=4-3i，
则复数z₁z₂=（1+2i）（4-3i）=10+5i；
则|z₁z₂|=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{5}$
（2）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+2i}{4-3i}$=$\frac{（a+2i）（4+3i）}{（4-3i）（4+3i）}$=$\frac{4a-6}{25}$+$\frac{3a+8}{25}$i，
如复数为纯虚数，
则$\frac{4a-6}{25}$=0且$\frac{3a+8}{25}$≠0，
解得a=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握纯虚数，复数模长的计算公式．