Question

方程log₃x+2x=6的根必定属于区间

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log₃x-6+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．
解答：当x=3时，f（3）=log₃3-6+2×3=1＞0
当x=2时，f（2）=log₃2-6+2×2=log₃2-2＜0
当x=时，f（）=log₃-6+2×=log₃＜0
即f（）•f（3）＜0
又∵函数f（x）=log₃x-6+2x为连续函数
故函数f（x）=log₃x-6+2x的零点一定位于区间（，3）
故选D
点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．