Question

已知数列{}的前项和为(为常数，N^*)．

（1）求，，；

（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；

（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）， ， ； （2）， ；（3） 

【解析】

试题分析：（1），  1分

由，得，       2分

由，得；    3分

（2）因为，当时，，

又{}为等比数列，所以，即，得， 5分

故；      6分

（3）因为，所以， 7分

令，则，，

设，

当时，恒成立， 8分

当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分

当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，

综上实数的取值范围为         10分

考点：本题考查了数列的通项公式求法及恒成立问题

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势