Question

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的
（Ⅰ）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
（Ⅱ）求展开式中的有理项．

Answer 1

（Ⅰ）所有项的二项式系数和为．
（Ⅱ）有理项为：，，．

试题分析：根据题意，设该项为第r+1项，则有    3分
即 亦即  
解得      6分
（Ⅰ）令x=1得展开式中所有项的系数和为.  
所有项的二项式系数和为．      8分
（Ⅱ）展开式的通项为．
于是当r=0，3， 6时，对应项为有理项，  11分
即有理项为：，，．14分
点评：典型题，本题全面考查二项式定理的相关内容，对组合数公式的应用及复杂式子的变形能力要求较高。