Question

设命题P：不等式(

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3

)x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；命题q：函数f（x）=-（7-2m）^x是R上的减函数．若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：若p真，则1＜m≤4，若q真，则m＜3．由题设知p真q假或p假q真．当p真q假时，1＜m≤4，且m≥3，由此得3≤m≤4．当p假q真时，m≤1或m＞4，且m＜3．由此得m≤1．由此能得到实数m的取值范围．

解答：解：若p真，∵2x-x²=-（x-1）²+1≤1，(

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3

)x+4＞4，
∴1＜m≤4，若q真，则7-2m＞1，即m＜3．
∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，
∴p真q假或p假q真．
当p真q假时，1＜m≤4，且m≥3，∴3≤m≤4．
当p假q真时，m≤1或m＞4，且m＜3．∴m≤1．
故实数m的取值范围是{m|3≤m≤4或m≤1}．
故答案为：{m|3≤m≤4或m≤1}．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要注意不等式的合理运用．