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已知m∈R,设命题p:不等式|m|≥
a2+8
对任意a∈[-1,1]恒成立;命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有极值.则使“p或q”为真“p且q”为假的m的取值范围为
(-3,-1)∪[3,4]
(-3,-1)∪[3,4]
分析:先求出命题p,q为真时的等价条件,然后利用条件“p或q”为真“p且q”为假的条件,确定m的取值范围.
解答:解:当a∈[-1,1]时,
a2+8
∈[2
2
,3]
,所以要使|m|≥
a2+8
对任意a∈[-1,1]恒成立;则|m|≥3,即m≥3或m≤-3,即p:m≥3或m≤-3.
函数f(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6的导数为f'(x)=3x2+2mx+m+
4
3
,要使函数f(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有极值,则判别式△>0,
4m2-4×3×(m+
4
3
)>0
,整理得m2-3m-4>0,即m>4或m<-1,即q:m>4或m<-1.
使“P或q”为真“p且q”为假,则p,q一真一假.
若p真,q假,则
m≥3或m≤-3
-1≤m≤4
,解得3≤m≤4.
若p假,q真,则
m>4或m<-1
-3<m<4
,解得-3<m<-1
综上m的取值范围是(-3,-1)∪[3,4].
故答案为:(-3,-1)∪[3,4].
点评:本题主要考查复合命题的应用,要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系.
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x2
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+
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3
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已知m∈R,设命题p:在平面直角坐标系xOy中,方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1
表示双曲线;命题q:关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1. 求使“p且q”为假命题,“p或q”为真命题的实数m的取值范围.

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已知m∈R,设命题P:函数f(x)=3x2+2mx+m+
43
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(1)若命题P为真,求实数m的取值范围;
(2)求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.

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