Question

已知m∈R，设命题P：函数f（x）=3x²+2mx+m+

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有两个不同的零点；命题Q：函数 y=（m²-3）^x是增函数．
（1）若命题P为真，求实数m的取值范围；
（2）求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用判别式求出命题p为真时m的范围；
（2）利用指数函数的单调性求出命题q为真时m的范围，由命题“P或Q”为真命题，则命题p、q至少一个为真命题，求并集可得答案．

解答：解：（1）∵函数f（x）=3x²+2mx+m+

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有两个不同的零点，
则△=4m²-12（m+

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）＞0⇒m＞4或m＜-1；
∴命题P为真，实数m的取值范围是m＞4或m＜-1；
（2）∵函数 y=（m²-3）^x是增函数．则m²-3＞1⇒m＞2或m＜-2，
∴命题q为真，m＞2或m＜-2，
命题“P或Q”为真命题，则命题p、q至少一个为真命题，
∴实数m的取值范围是{m|m＞4或m＜-1}∪{m＞2或m＜-2}={m|m＞2或m＜-1}．

点评：本题考查了复合命题的真假判定，考查了指数函数的单调性，要熟练记忆复合命题真值表．