Question

已知m∈R，设命题P：-3≤m-5≤3；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题P，Q成立的等价条件，利用“P或Q”为真命题，确定实数m的取值范围．

解答：解：∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点，
∴判别式△＞0，即△=4m2-12(m+

4

3

)=4m2-12m-16＞0，
∴m²-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”为真命题，
∴P，Q至少有一个为真命题．
当P，Q同时为假命题时，
满足

m＞8或m＜2 -1≤m≤4

，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一个为真命题时，
满足m≥2或m＜-1．
即实数m的取值范围是m≥2或m＜-1．

点评：本题主要考查复合命题的真假应用，利用正难则反的原则，将P，Q至少有一个为真命题，转化为求P，Q同时为假命题时满足的条件是解决本题的关键．