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判断下列函数的奇偶性
(1)y=x4+
1x2
;         (2)f(x)=|x-2|-|x+2|
分析:(1)由其形式观察知它应该是一个偶函数,用偶函数的定义进行证明即可
(2)观察知,可用奇函数的定义证明其是一个奇函数.
解答:解(1)设y=f(x)=x4+
1
x2
,定义域是{x|x≠0}
∵f(-x)=x4+
1
x2
=f(x)  
所以函数为偶函数
(2)设y=f(x)=|x-2|-|x+2|,定义域是R
∵f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f(x)
所以函数为奇函数
点评:本题考查函数奇偶性的判断,解题的关键是掌握住用奇偶函数的定义证明奇偶性的方法与步骤,证明时注意看定义域是否关于原点对称
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(A)f(x)=
0(x为无理数)
1(x为有理数)
 

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1+x2
-x)
 

(C)f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 

(D)f(x)=
x
ax-1
+
x
2
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1+sin2x
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1x
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