Question

5．下列说法中，正确的个数为（　　）
①线性回归方程对应的直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂）…（x_n，y_n）中的一个点；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好；
④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
⑤残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
⑥随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 利用回归直线方程经过样本中心判断①；利用残差图中带状区域的宽窄进行分析模型拟合的精度情况判断②；利用相关指数：R²越大模型的拟合效果越好判断③；线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好，根据对于随机误差的理解得到⑤⑥正确．

解答 解：对于①，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故错误；
对于②，在残差图中，残差点分布的代状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；
对于③，用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，正确；
对于④，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；故不正确，
对于⑤，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确
对于⑥，随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．正确，
总上可知②④，
综上得，②③⑤⑥正确，
故选：C．

点评 本题考查变量间的相关关系，回归直线方程，以及残差图、相关指数分析模型拟合的精度情况，考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握．