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    如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

    （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.
    （1）故所求抛物线的方程是,准线方程是；（2）.

    试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．
    （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．
    试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
    因为点在抛物线上,所以，得.      2分
    故所求抛物线的方程是, 准线方程是.       4分
    （2）设直线的方程为，
    即：，代入，消去得：
    .                                   5分
    设，由韦达定理得：，即：.        7分
    将换成，得，从而得：，                    9分
    直线的斜率.                  12分.
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    我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：
    已知抛物线上的点到焦点的距离等于4，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值）．设线段的中点为，与直线平行的抛物线的切点为．.

    （1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；
    （2）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点坐标为（   ）
    A．（0，）B．（，0）C．（0,4）D．（0,2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.

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    (2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

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