Question

双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF₂的周长为

40

．

Answer 1

分析：由双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，知|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，由此能求出△ABF₂的周长．

解答：解：∵x²-16y²=16，∴

x2

16

-y2=1，
∵双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，
直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，
∴|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，
∴AF₂|+|BF₂|=28，
∴△ABF₂的周长=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=40．
故答案为：40．

点评：本题考查三角形的周长的求法，具体涉及到双曲线的简单性质，直线与双曲线的位置的综合运用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．