Question

双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF₂的周长为______．

Answer 1

∵x²-16y²=16，∴

x2

16

-y2=1，
∵双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，
直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，
∴|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a=16，
∴AF₂|+|BF₂|=28，
∴△ABF₂的周长=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=40．
故答案为：40．