Question

给出下列命题：
①若“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则tan∠ABC=

4

3

；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为1；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正确命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：①由三角函数的定义可判断
②由KBA=

2-5

-2-4

=

1

2

，KBC=

2+2

0-2

=-2，可得BA⊥BC；
③由已知可得a+b=ab，而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，则lg（a-1）+lg（b-1）=0
④分x，y为整数和小数分别讨论可判断求解

解答：解：①由三角函数的定义可得，当“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；正确
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），KBA=

2-5

-2-4

=

1

2

，KBC=

2+2

0-2

=-2，
则可得BA⊥BC；②错误
③由a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，可得a+b=ab，则lg（a-1）+lg（b-1）=lg（a-1）（b-1）
而（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=1，则lg（a-1）+lg（b-1）=0，；③错误
④若x，y至少一个为整数时，[x+y]=[x]+[y]；当x，y不是整数时，若x=a．b，y=c．d（a，b分别为x，y的整数，c，d分别为x，y的小数位），若b+d＞1时，[x+y]＞[x]+[y]，若c+d≤1，则[x+y]=[x}+[y]，从而有[x+y]＞[x]+[y]，④正确
故答案为：①④

点评：本题主要考查了三角函数的定义、直线的斜率公式及由斜率判断直线的位置关系，对数的基本运算性质的应用．