练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设集合,对任意，运算“”具有如下性质：

    (1)； (2)； (3).

    给出下列命题：

    ①：

    ②若，则；

    ③若，且，则a = 0;

    ④若，，且，，则a = c.

    其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

     

    【答案】

    ①③④

    【解析】①由（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0，0∈A，故①正确；

    ②由（2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，则（1⊕1）⊕1=1，故②不正确；

    ③当a=0时，若a∈A，且a⊕0=a，则a=0显然成立，当a≠0时，若若a∈A，且a⊕0=a，则在（3）中令c=0，发现此时（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c无意义，故a=0，③正确；

    ④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正确；

    综上①③④正确

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设?是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x≠±y，x，y∈A，都有x?y←A，则称运算?对集合A是封闭的，若M={x|x=a+
    		2
    b，a，b∈z}，则对集合M不封闭的运算是
     
    ．（选填：加法、减法、乘法、除法）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，若M={x|x=a+
    		2
    b，a，b∈Z}，则对集合M不封闭的运算是（　　）
    A、加法B、减法C、乘法D、除法

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合，对任意，运算“具有如下性质：

    (1) ； (2)； (3)

    给出下列命题：
    ①

    ②若1A,则（11)1=0;

    ③若，且，则a = 0;

    ④若a、b、，且，则a = c.

    其中正确命题的序号是________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合,对任意，运算“”具有如下性质：

    (1)； (2)； (3).

    给出下列命题：
    ①：

    ②若，则；

    ③若，且，则a = 0;

    ④若，，且，，则a = c.

    其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案