Question

设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，若M={x|x=a+

2

b，a，b∈Z}，则对集合M不封闭的运算是（　　）

• A、加法
• B、减法
• C、乘法
• D、除法

Answer 1

分析：这是一个简单的合情推理问题，根据新运算的定义：果对于任意的x，y∈A都有x※y∈A，则称运算※对集合A是封闭的，要判断M={x|x=a+

2

b，a，b∈Z}时，则对集合M不封闭的运算，我们可以对答案中对应的运算逐一进行判断，易得到答案．

解答：解：设x=a+

2

b，y=c+

2

d（a、b、c、d∈Z），
则x+y=（a+c）+

2

（b+d）∈M，所以加法对集合M封闭；
x-y=（a-c）+

2

（b-d）∈M，∴减法对集合M封闭．
xy=（ac+2bd）+

2

•（ad+bc）∈M，∴乘法对集合M封闭．

x

y

=

a+ 2 b

c+ 2 d

=

(a+ 2 b)(c- 2 d)

(c+ 2 d)(c- 2 d)

=

ac-2bd

c2-2d2

+

bc-ad

c2-2d2

2

，
故除法对集合M不封闭，
故答案选D．

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将答案中的运算逐一代入进行验证，易得最终结果．