已知函数f(x)＝sin2x+sinxcosx-(xÎR)． (1)若xÎ(0.).求f(x)的最大值, (2)在△ABC中.若A＜B.f(A)＝f(B)＝.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(xÎR)．

（1）若xÎ(0，)，求f(x)的最大值；

（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

（1）f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)． ………4分

∵0＜x＜，∴－＜2x－＜． ……………………………6分

∴当2x－＝时，即x＝时，f(x)的最大值为1．……………………………7分

（2）∵f(x)＝sin(2x－)，x是三角形的内角，则0＜x＜p，－＜2x－＜．

令f(x)＝，得sin(2x－)＝，∴2x－＝，或2x－＝，

解得x＝，或x＝． ……………………………9分

由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝．

∴C＝p－A－B＝． ……………………………11分

由正弦定理，得＝＝＝＝． ……………………………14分

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