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    当两个向量数学公式，数学公式不共线时，求证：
    （1）数学公式＜数学公式＜数学公式；（2）数学公式＜数学公式＜数学公式．

    证明：（1）|如图所示：设 =，=，以OA、OB为邻边作一个平行四边形OACB，
    则 =，=．△ABC中，∵AO-AC＜OC，∴＜．
    ∵OC＜AO+AC∴＜．
    综上，＜＜ 成立．
    （2）△AOB中，∵OA-OB＜AB，∴＜，
    ∵AB＜OA+OB，∴＜，综上，
    有 ＜＜ 成立．


    分析：（1）|如图：设 =，=，△ABC中，由AO-AC＜OC，可得 ＜；
    由 OC＜AO+AC 可得 ＜．
    （2）△AOB中，由OA-OB＜AB，可得 ＜； 由AB＜OA+OB 可得 ＜．
    点评：本题考查两个向量的和差的运算及其几何意义，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
    体现了数形结合的数学思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当两个向量
    a
    ，
    b
    不共线时，求证：
    （1）|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    +
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ；（2）|
    a
    |-|
    b
    |    ＜|
    a
    -
    b
    |    ＜|
    a
    | + |
    b
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    ，
    b
    是两个不共线的非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=1且
    a
    与
    b
    夹角为120°    ．
    （1）记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    ，
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当实数t为何值时，∠ACB为钝角？
    （2）令f(x)=|
    a
    -
    b
    sinx|，x∈[0，2π]    ，求f（x）的值域及单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b是两个向量，则不等式|a+b|＜|a|+|b|仅当


    1. A.
      a与b共线时成立
    2. B.
      a与b不共线时成立
    3. C.
      a与b反向共线时成立
    4. D.
      a与b不共线，或a与b均非零且反向共线时成立

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    科目：高中数学 来源：《2.2.2 向量减法运算及其几何意义》2011年同步练习（解析版） 题型：解答题

    当两个向量，不共线时，求证：
    （1）＜＜；（2）＜＜．

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