练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数和函数f（x）=ax3-x2+1（a为常数）
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若方程f（x）=0有三个不同的解，求实数a的取值范围．
    （1）函数f（x）=ax3-x2+1的导数为：
    f′（x）=3ax2-2x=x（3ax-2）
    f′（x）=0?x1=0，x2=
    2
    3a
    ＞0  （a＞0）
    不等式f′（x）＜0的解集是（0，
    2
    3a
    ），
    ∴当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间是（0，
    2
    3a
    ）
    （2）当a＞0时，由（1）可得函数f（x）=ax3-x2+1在（-∞，0）和（
    2
    3a
    ，+∞）上为增函数，
    在（0，
    2
    3a
    ）上为减函数，而方程f（x）=0有三个不同的解
    ∴f（0）＞0且f(
    2
    3a
    ) ＜0    ，解之得a∈(0，
    2
    		3
    9
    )
    同理，得到当a＜0时，使方程f（x）=0有三个不同的解的a∈(-
    2
    		3
    9
    ，0)
    综上所述，得到符合题意的a的取值范围是：a∈(-
    2
    		3
    9
    ，0)∪(0，
    2
    		3
    9
    )
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）试比较f(
    1
    2n
    )    与
    1
    2n
    +2    的大小；
    （Ⅲ）某同学发现：当x=
    1
    2n
    （n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
    （1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；
    （2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取值范围，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
    1
    2
    f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足cn=
    nan-1
    ，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•武汉模拟）已知函数和函数f（x）=ax3-x2+1（a为常数）
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若方程f（x）=0有三个不同的解，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案