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    已知圆C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；

    （1）求点P的轨迹方程； 

    （2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.

     

    【答案】

    （1）（2）四边形的最大面积为，点坐标为

    【解析】(1)设点坐标为，然后对其坐标化，然后化简即可求得点P的轨迹方程.

    (2)本小题为研究方便，可以设点坐标为

    然后再四边形OADB的面积表示成关于的三角函数求研究其最值.

    解：（1）设点坐标为，…………………1分

    则，……………2分

    …………………………3分

    因为，所以， …………………4分

    化简得………………………………5分

    所以点的轨迹方程是………………6分

    （2）依题意得，点坐标为，点坐标为……………7分

    设点坐标为，……………8分

    则四边形的面积,………………………9分

    ………………10分

    …………………11分

    又因为，所以…………………………12分

    所以，即

    所以四边形的最大面积为，………………………………………13分

    当四边形的面积取最大时，，即，

    此时点坐标为………………………………………………………………14分

     

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    |PC|
    |PQ|
    =
    1
    2
    ；
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x，y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标．

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    （1）求点P的轨迹方程；
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    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x，y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标．

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