Question

设a₁，a₂， ，a_n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，则n的最小值是     ．

Answer 1

13

试题分析：根据题意，设a₁，a₂， ，a_n为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，那么对于n至少大于等于5，那么对于n从6开始，逐一的验证可知，那么最小的n为13.故答案为13.
点评：解决的关键是理解任意和存在的含义，并能对于n令值来分析推导得到结论，属于中档题。