Question

过点P（1，2）引一直线，使其倾斜角为直线l：x-y-3=0的倾斜角的两倍，则该直线的方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出x-y-3=0的倾斜角α，α∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），因为斜率k=1即tanα=1得到α=45°，所以得到所求直线的倾斜角为90°即和x轴垂直，且过P（1，2）得到直线方程即可．

解答：解：可设直线l的倾斜角为α且α∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），
先根据x-y-3=0求出直线的斜率为1，根据斜率k=tanα=1得到α=45°；
因为所求直线的倾斜角为2α=90°，所以得到该直线与x轴垂直且过（1，2），所以该直线方程为x=1
故答案为x=1

点评：考查学生理解直线的倾斜角的正切即为直线的斜率，会求特殊直线的方程．