Question

过点P（1，2）引一直线L，使它与A（2，3），B（4，-5）两点的距离都相等，求直线L的方程．

Answer 1

分析：分类讨论：当点A点B在直线l的两侧时，即直线l过AB的中点m（3-1）时．当点A，点B在直线L的同侧时，即L∥AB．

解答：解：①当点A点B在直线l的两侧时，即直线l过AB的中点m（3-1）时，此时L方程为　　3x+2y-7=0．
②当点A，点B在直线L的同侧时，即L∥AB．
而K_AB=

3-(-5)

2-4

=-4，故L方程为：y-2=-4（x-1），化为4x+y-6=0．
故满足条件的直线L方程为：3x+2y-7=0或4x+y-6=0．

点评：本题考查了平行直线的斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．