练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，三内角A，B，C，三边a，b，c满足
    sin(A-B)
    sin(A+B)
    =
    b+c
    c
    ，
    （1）求∠A；
    （2）若a=6，求△ABC面积最大值．
    分析：（1）利用正弦定理把等式中的边转换成角的正弦，化简整理可求得cosA的值，进而可求A．
    （2）把a和∠A代入余弦定理求得36=b2+c2-2bccos120°根据均值不等式求得bc的范围，进而代入三角形面积公式，根据bc的范围确定三角形面积的范围，进而可求的最大值．
    解答：解：（1）以正弦定理可知等式可化为
    sin(A-B)
    sin(A+B)
    =
    sinA+sinB
    sinC
    ，
    ∵∠A+∠B+∠C=180°，
    ∴
    sin(A-B)
    sinC
    =
    sinB+sin(A+B)
    sinC
    ，
    故sinB=sin（A-B）-sin（A+B）=sinAcosB-cosAsianB-sianAcosnB-cosAsianB=-2cosAsianB．
    又sinB≠0，
    ∴cosA=-
    1
    2
    ，∴∠A=120°
    （2）根据余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
    而a=6，∠A=120°，
    ∴36=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc≥3bc，
    即bc≤12，当b=c=2
    		3
    时取等号，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc≤3
    		3
    ．
    故三角形面积的最大值为3
    		3
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成三角形问题中边角问题的互换．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
    （1）当x∈R时，求f（x）的值域；
    （2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
    		7
    ，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若|
    AC
    -
    AB
    |=1，求△ABC周长l的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    7π
    6
    -2x)+2cos2x-1(x∈R)    ．
    （I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
    （II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
    1
    2
    )    经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
    AB
    •
    AC
    =9    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，b=
    		3
    ，则△ABC的外接圆半径为 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
    m
    =(b-c，c-a)    ，
    n
    =(b， c+a)    ，若向量
    m
    ⊥
    n
    ，则角A的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    D、
    2π
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案