Question

【题目】如图所示，直平行六面体中，为棱上任意一点，为底面（除外）上一点，已知在底面上的射影为，若再增加一个条件，就能得到，现给出以下条件：

①；②在上；③平面；④直线和在平面的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是__________．（把你认为正确的都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】对于①，因为AD,,∴AD⊥，又AD⊥FH，FH

所以AD⊥平面FHCE，所以AD⊥CH，正确；

对于②，在上，当F在时，就是CB，显然CB不垂直ＡＤ，错误；

对于③，因为平面，所以，同上，易得：AD⊥CH，正确；

对于④，因为直线和在平面的射影为同一条直线，即平面FHCE⊥平面

又平面FHCE⊥平面ABCD，且平面ABCD平面=AD，所以AD⊥平面FHCE

∴AD⊥CH，正确.

故答案为：①③④