Question

圆与公共弦的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：将两圆的方程相减，得到一个二元一次方程，即为公共弦所在的直线方程，将圆C₂化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C₂到所求直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理得到公共弦长为2，求出即可．
解答：解：∵圆C₁的方程为x²+y²-2x+10y-24=0①，圆C₂的方程为x²+y²+2x+2y-8=0②，
∴①-②得：-4x+8y-16=0，即公共弦所在直线的方程x-2y+4=0，
又将圆C₂化为标准方程得：（x+1）²+（y+1）²=10，
∴圆心C₂的坐标为（-1，-1），半径r=，
∴圆心C₂到此方程的距离d==，
则公共弦的长为2=2．
故答案为：2
点评：此题考查了圆与圆位置关系的及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，解题的关键是将两圆方程相减求出公共弦所在直线的方程．