Question

在正北方向的一条公路上，一辆汽车由南向北行驶，速度为100 km/h，一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行，速度为 km/h，从汽车里看飞机，在某个时刻看见飞机在正西方向，仰角为30°，在36 s后，又看见飞机在北偏西30°，仰角为30°处，问飞机的飞行高度是多少？

 

Answer 1

解:如图所示，

正北方向为OF，东西方向为OA，设看飞机在正西时，汽车位置是O点，飞机位置是B点，飞机正下方是A点，36 s后，汽车位置是C点，飞机位置是E点，飞机E点下方是D点，设飞机高度为x km.

∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°

在Rt△BAO和Rt△EDC中，

OA=DC=xcot30°=x,

BE=×，OC=100×=1.

过D作DF⊥OC于F，那么

CF=CD·cos30°=x,DF=CD·sin30°=x.

过D作DH⊥AO于H，则HO=DF=x，

∴AH=AO-HO=x-x=x,HD=OF=OC+CF=1+x.

∴在Rt△ADH中，AD²=AH²+DH²=x²+(1+x)²=3x²+3x+1

又∵ABDE，∴BE=AD,

即7=3x²+3x+1.∴x=1

∴飞机的高度为1 km..