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    如图，抛物线与直线y＝k(x－4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与x轴相交于点C，且∠ABC＝90°，求：

    (1)直线AB的解析式；

    (2)抛物线的解析式．

    答案：
    解析：


    提示：

    　　分析：由直线解析式和抛物线对称轴可知A(4，0)，B(0，－4k)，C(－1，0)，要求直线和抛物线解析式，只需求出k值，可看出OB2＝CO·AO(射影定理)，代入以上数据，便可求出k的值．

    　　解题心得：也可利用对称性，求出D点坐标D(－6，0)，利用两根式求抛物线解析式．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．
    （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
    （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
    （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）如图，已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py（p＞0）交于M1，M2两点，直线y=
    p
    2
    与y轴交于点F．且直线y=
    p
    2
    恰好平分∠M1FM2．
    （I）求P的值；
    （Ⅱ）设A是直线y=
    p
    2
    上一点，直线AM2交抛物线于另点M3，直线M1M3交直线y=
    p
    2
    于点B，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

      如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.

                                              

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    科目：高中数学 来源：2015届河南省分校高一上学期入学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

    （1）求AB和OC的长；

    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

     

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