Question

一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（　　）

• A、

  2

  15

• B、

  2

  9

• C、

  1

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根据已知中个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，我们利用排列组合公式易求出所有的排法总数，然后再求出每行、每列的水果种类各不相同的排法总数，代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：将桔子，苹果和香蕉各两个，随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，
共有A₆⁶种排法
若每行、每列的水果种类各不相同，
则第一列中必须桔子，苹果和香蕉各一个，选出三种水果中的一个，而且同行的水果不能重复
共有：C₂¹C₂¹C₂¹A₃³•C₂¹种排法，
故放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率
P=

A 3 3 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2

A 6 6

=

3×2×2×2×2×2

6×5×4×3×2

=

2

15

故选A

点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，其中用排列组合公式易求出所有的排法总数和每行、每列的水果种类各不相同的排法总数，是解答本题的关键．