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    （2013•唐山二模）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．
    p（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
    k0 6.635 7.879 10.828
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．
    分析：（Ⅰ）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；
    （Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是
    3
    8
    ，X～B（3，
    3
    8
    ），P（X=k）=
    C
    k
    8
    （
    3
    8
    ）k（
    5
    8
    ）8-k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意得列联表：
    语文优秀 语文不优秀 总计
    外语优秀 60 100 160
    外语不优秀 140 500 640
    总计 200 600 800
    因为K2=
    800(60×500-100×140)2
    160×640×200×600
    ≈16.667＞10.828，
    所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（5分）
    （Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是
    3
    8
    ．
    则X～B（3，
    3
    8
    ），P（X=k）=
    C
    k
    3
    （
    3
    8
    ）k（
    5
    8
    ）3-k，k=0，1，2，3．
    X的分布列为
    X 0 1 2 3
    p    
    125
    512
    225
    512
    135
    512
    27
    512
    所以E（X）=3×
    3
    8
    =
    9
    8
    ．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．
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    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
    （Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．
    p（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
    k0 6.635 7.879 10.828
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    x
    2
    0
    +mx0+2m-3＜0    ”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

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    π
    12
    时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）

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    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1    的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）

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    100
    100
    ．

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