Question

已知圆C：（x+1）²+（y-1）²=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧

AB

的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（　　）

• A、y=x+2-

  2

• B、y=x+1-

  1

  2

• C、y=x-2+

  2

• D、y=x+1-

  2

Answer 1

分析：先求出M的坐标，再求过点M的圆C的切线方程．

解答：解：由题意，M为直线y=-x与圆的一个交点，代入圆的方程可得：（x+1）²+（-x-1）²=1．
∵劣弧

AB

的中点为M，∴x=

2

2

-1，∴y=1-

2

2

，
∵过点M的圆C的切线的斜率为1，
∴过点M的圆C的切线方程是y-1+

2

2

=x-

2

2

+1，即y=x+2-

2

．
故选A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定M的坐标是关键．