Question

曲线y=msin

1

2

ωx+n(m＞0，n＞0)在区间[0，

4π

ω

]上截直线y=5与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列描述正确的是（　　）

• A、n=

  5

  2

  ，m＞

  3

  2

• B、n=2，m＞3
• C、n=

  5

  2

  ，m≤

  3

  2

• D、n=2，m≤3

Answer 1

分析：曲线y=msin

1

2

ωx+n(m＞0，n＞0)的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=-1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于 3．

解答：解：由题意可得y=msin

1

2

ωx+n的图象关于直线y=n对称，
因为曲线被直线y=5与y=-1所得的弦长相等，
所以直线y=5与直线y=-1关于y=n对称．
所以n=

5-1

2

=2，
又因为弦长相等且不为0，
所以振幅m＞

5+1

2

=3．
故选B．

点评：本题考点y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查三角函数的图象的性质及其与相应参数的关系，考查对三角函数图象的特征理解的能力．