Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为

3

4

，B项技术指标达标的概率为

8

9

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）分A项指标达标与A项指标不达标而B项技术指标达标求概率再求和即可；
（2）由题意求ξ的分布列及Eξ．

解答： 解：（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率
P=

3

4

+（1-

3

4

）×

8

9

=

35

36

，
（2）一个产品合格的概率为

3

4

×

8

9

=

2

3

，
则P（ξ=0）=

C

0 4

•(

2

3

)0×(

1

3

)4=

1

81

，
同理可求得，P（ξ=1）=

8

81

，P（ξ=2）=

24

81

，P（ξ=3）=

32

81

，P（ξ=4）=

16

81

；
故ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	24 81	32 81	16 81

Eξ=4×

2

3

=

8

3

．

点评：本题考查了离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力．