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(本小题满分14分)

已知二次函数)的导函数

的图象如图所示:

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)令,求上的最大值.

 

【答案】

解:(Ⅰ)因为,由图可知,,   -------------------2分

,得,故所求函数解析式为. --------------4分

(Ⅱ)

.------6分

法一:①若,即时,

上是增函数,故. -----------------8分

②若,即,当时,;当时,

∴当时,

  当时,. ---------------10分

③若,即时,

上是减函数,故.   ---------------12分

综上所述,当时,;当时,. ----14分

法二:时,;当时,;        ---------8分

∴当时,取得最大值,

其中

时,;当时,

---- ---- ----  -- -- ------ ---- ---- ----  -- -- -- --14分

 

【解析】略

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(ab>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设AB是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

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已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

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 (本小题满分14分)

某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.

(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

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(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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