Question

【题目】如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在PD上，且．

（1）证明：平面ABCD；

（2）求二面角的大小；

（3）棱PC上是否存在一点F，使平面AEC？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）存在，F为PC的中点，见解析

【解析】

证明和，即可证明平面；

作交于，作于，连接，说明即为二面角的平面角，再求二面角平面角的大小；

(3)设是棱的中点，连接、，设，利用平面平面，证明平面．

（1）证明因为底面是菱形，,

所以，在中，

由知．

同理，

因为平面，

所以平面．

（2）

作交于，

由平面知平面．

作于，连接，

则，所以即为二面角的平面角．

又，所以．

从而，

所以．

（3）

当是棱的中点时，平面，证明如下：

取的中点，连接，则．

因为平面,平面,

所以平面.

由，知是的中点．

连接、，设，则为的中点．

所以．

因为 平面,平面,

所以平面.

因为平面,

所以平面平面．

又平面，所以平面．