【题目】某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在(单位:克),脂肪的摄入量控制在
(单位:克),某学校食堂提供的伙食以食物
和食物
为主,1千克食物
含蛋白质60克,含脂肪9克,售价20元;1千克食物
含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元.
(1)如果某学生只吃食物,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由;
(2)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物和食物
各多少千克?并求出最低需要花费的钱数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据A满足蛋白质的摄入量时确定脂肪摄入量,A满足脂肪摄入量时确定蛋白质的摄入量,再对照专家标准进行比较判断(2)设学生每天吃千克食物
,
千克食物
,则目标函数为
,再根据条件列约束条件,画出可行域,求目标函数最小值
试题解析:(1)解:如果学生只吃食物,则蛋白质的摄入量在
(单位:克)时,食物
的重量在
(单位:千克),其相应的脂肪摄入量在
(单位:克),不符合营养学家的建议;当脂肪的摄入量在
(单位:克)时,食物
的重量在
(单位:千克),其相应的蛋白质摄入量在
(单位:克),不符合营养学家的建议.
(2)设学生每天吃千克食物
,
千克食物
,每天的伙食费为
,
由题意满足
,即
,
可行域如图所示,
把变形为
,得到斜率为
,在
轴上截距为
的一族平行直线.由图可以看出,当直线
经过可行域上的点
时,截距
最大.
解方程组,得点
的坐标为
,
所以元,
答:学生每天吃0.8千克食物,0.4千克食物
,既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,底面
为梯形,
,
,且
.
(Ⅰ)若点为
上一点且
,证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米,圆心角为
(弧度).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求
关于
的函数关系式,并求出
为何值时,
取得最大值?
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为,
,
,
的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出
个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)列出所有可能的结果;
(2)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(3)求取出的两个球上标号之和能被整除的概率.
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【题目】设点,
,
为坐标原点,点
满足
=
+
,(
为实数);
(1)当点在
轴上时,求实数
的值;
(2)四边形能否是平行四边形?若是,求实数
的值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】九章算术
是我国古代著名数学经典
其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小
以锯锯之,深一寸,锯道长一尺
问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺
问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示
阴影部分为镶嵌在墙体内的部分
已知弦
尺,弓形高
寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注:1丈
尺
寸,
,
)
A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为主题游乐区,四边形区域为BCDE为休闲游乐区,AB、BC,CD,DE,EA,BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)..
(I)求道路BE的长度;
(Ⅱ)求道路AB,AE长度之和的最大值.
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