Question

若单调函数y=f（x+1）的图象经过点（-2，1），则函数y=f^-1（x-1）的图象必过点（　　）

A．（2，-1）

B．（-1，2）

C．（2，-2）

D．（1，-2）

Answer 1

分析：由题意，函数y=f（x+1）的图象可看作函数f（x）的图象左移一个单位而得到，由此求出函数f（x）的图象过的定点坐标，再由反函数得出函数y=f^-1（x）的图象所过的定点，利用平移的知识得出函数y=f^-1（x-1）的图象所过的定点的坐标，选出正确选项

解答：解：单调函数y=f（x+1）的图象经过点（-2，1），可得单调函数y=f（x）的图象经过点（-1，1），
由反函数的性质知函数y=f^-1（x）的图象所过的定点坐标是（1，-1）
又函数y=f^-1（x-1）的图象由函数y=f^-1（x）的图象右移一个单位而得到，
故函数y=f^-1（x-1）的图象必过点（2，-1）
观察四个选项知，A选项是正确的
故选A

点评：本题考查反函数及函数图象的变换，正确解答本题，关键是熟练掌握反函数的定义，及函数图象变换的规则，本题用到了转化的思想，通过两个函数的f（x）的图象特征与函数y=f^-1（x）的图象特征得出了函数y=f^-1（x-1）的图象必过的定点，对问题进行研究时可借鉴本题的化整为零来解决的方式．