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    若tan(
    π
    4
    -θ)    =3，则
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    3
    3
    ．
    分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．
    解答：解：∵tan（
    π
    4
    -θ）=
    1-tanθ
    1+tanθ
    =3，
    ∴tanθ=-
    1
    2
    ，
    则
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    cos2θ-sin2θ
    sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ
    =
    1-tan2θ
    tan2θ+1+2tanθ
    =
    1-
    1
    4
    1
    4
    +1-1
    =3．
    故答案为：3
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    s
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    5
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    ．

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    =
     
    ．

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