Question

过点（1，2）总可以作两条直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则k的取值范围是（　　）

• A、k＜-3或k＞2
• B、k＜-3或2＜k＜

  8

  3

  3

• C、k＞2或-

  8

  3

  3

  ＜k＜-3
• D、-

  8

  3

  3

  ＜k＜-3或2＜k＜

  8

  3

  3

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．

解答： 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+

1

2

k）²+（y+1）²=16-

3

4

k²，
所以16-

3

4

k²＞0，解得：-

8

3

3

＜k＜

8

3

3

，
又点（1，2）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+4+k+4+k²-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜-3，
则实数k的取值范围是（-

8

3

3

，-3）∪（2，

8

3

3

）．
故选D．

点评：此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．