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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1=BC＝1，AB＝2，连接A1B，过B1作B1E⊥A1B，交AB于点E．

    (1)

    求证：D1B⊥平面B1EC

    (2)

    求二面角的B1－EC－B正切值

    答案：
    解析：

    (1)

    　　∵A1Dl⊥平面A1ABB1，

    　　∴A1D1⊥B1E

    　　又B1E⊥A1B，

    　　∴B1E⊥平面A1D1B．

    　　∴D1B⊥B1E．

    　　同理EC⊥D1B．

    　　∴D1B⊥平面B1EC

    (2)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F分别是BC1，A1D1的中点，则异面直线BE与DF所成的角是
    90°
    90°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm时，试回答下列问题：
    （1）求DH的长；
    （2）求这个几何体的体积；
    （3）截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

    （Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
    （Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
    （i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
    （ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC上任意一点．
    （1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
    （2）若AB=BC，E是AB中点，二面角A1-DC1-D1的余弦值是
    		10
    5
    ，求直线B1E与平面A1C1D所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学 题型：填空题

    如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;

     

     

     

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