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    过点A（0，2）且和抛物线C：y2=6x相切的直线l方程为
     
    ．
    分析：由于y轴过点A（0，2）且是抛物线C：y2=6x的切线，因此x=0是此抛物线的一条切线．当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=kx+2（k≠0）．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，令△=0，解得k即可．
    解答：解：由于y轴过点A（0，2）且是抛物线C：y2=6x的切线，因此x=0是此抛物线的一条切线．
    当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=kx+2（k≠0）．
    联立
    y=kx+2
    y2=6x
    ，化为k2x2+（4k-6）x+4=0，
    ∴△=（4k-6）2-16k2=0，解得k=
    3
    4
    ．
    ∴切线的方程为y=
    3
    4
    x+2    ，化为3x-8y+8=0．
    综上可知：抛物线的切线方程为x=0和3x-4y+8=0．
    故答案为：x=0和3x-4y+8=0．
    点评：本题考查了抛物线的切线方程转化为方程联立得到关于x或y的一元二次方程的实数根与判别式△的关系、分类讨论方法．
    练习册系列答案
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    已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设圆M过点A（0，2），且圆心M（a，b）在曲线C上，若圆M与x轴的交点分别为E（x1，0）、G（x2，0），求线段EG的长度．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    已知曲线C是到定点M（-2，0）距离除以到定点N（0，2）的距离商为
    		2
    的点的轨迹，直线l过点A（-1，2）且被曲线C截得的线段长为2
    		7
    ，求曲线C和直线l的方程．

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    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在常数k，使得向量
    OM
    +
    ON
    与
    PC
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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