Question

（2011•潍坊二模）运行如图的程序框图，当输入m=-4时的输出结果为n，若变量x，y满足

x+y≤3 x-y≥-1 y≥n

，则目标函数z=2x+y的最大值为

5

．

Answer 1

分析：分析：先根据程序框图得到n的值，再画出约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．

解答：解：由程序框图运行的结果得：n=1，
由约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）
将三个代入得z的值分别为10，8，2
直线z=2x+y过点A （2，1）时，z取得最大值为5；
故答案为：5．

点评：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．