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    设Zn=(
    1-i
    2
    )n    ，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1+
    		2
    2
    1+
    		2
    2
    ．
    分析：利用复数的模的定义化简|Zn+1-Zn|，再利用等比数列的前n项和公式求出Sn，再利用数列极限的运算法则求出结果．
    解答：解：∵|Zn+1-Zn|=|(
    1-i
    2
    )    n    •
    -1-i
    2
    |=(
    		2
    2
    )      n    •
    		2
    2
    =(
    		2
    2
    )     n+1    ，
    ∴Sn=(
    		2
    2
    )    2    +(
    		2
    2
    )    3    +…+(
    		2
    2
    )    n+1    =
    (
    		2
    2
    )    2    [1-(
    		2
    2
    )    n    ]
    1-
    		2
    2
    =
    1-(
    		2
    2
    )     n
    2-
    		2
    ．
    故
    lim
    n→∞
    Sn    =
    lim
    n→∞
    1-(
    		2
    2
    )    n
    2-
    		2
    =
    1
    2-
    		2
    =1+
    		2
    2
    ，
    故答案为：1+
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查复数的模的定义，等比数列的前n项和公式，求数列极限的方法，求出Sn=
    1-(
    		2
    2
    )    n
    2-
    		2
    ，是解题的关键和难点．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设Zn=(
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    2
    )n    ，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．

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