练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设Zn=(
    1-i
    2
    )n    ，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．
    ∵|Zn+1-Zn|=|(
    1-i
    2
    )    n    •
    -1-i
    2
    |=(
    		2
    2
    )      n    •
    		2
    2
    =(
    		2
    2
    )     n+1    ，
    ∴Sn=(
    		2
    2
    )    2    +(
    		2
    2
    )    3    +…+(
    		2
    2
    )    n+1    =
    (
    		2
    2
    )    2    [1-(
    		2
    2
    )    n    ]
    1-
    		2
    2
    =
    1-(
    		2
    2
    )     n
    2-
    		2
    ．
    故
    lim
    n→∞
    Sn    =
    lim
    n→∞
    1-(
    		2
    2
    )    n
    2-
    		2
    =
    1
    2-
    		2
    =1+
    		2
    2
    ，
    故答案为：1+
    		2
    2
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Zn=(
    1-i
    2
    )n    ，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1+
    		2
    2
    1+
    		2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案