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(本小题满分12分)
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率
(Ⅱ)在容器入口处依次放入2个小球,记落入袋中的小球个数为,试求的分布列和的数学期望
解:(Ⅰ)当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中,故.                                    ………5分
(Ⅱ)记“小球落入袋中”为事件,“小球落入袋中”为事件,则事件与事件为对立事件,从而.                    ………8分
显然,的取值为0、1、2,且
. 
的分布列为

0
1
2
p



                                     ………12分
(或由随机变量,故
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