Question

已知2004年甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需要经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应怎样编制调运方案，才能使总运费最少?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设甲煤矿向东车站运z万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费：z=x+1.5 　　(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(万元) 　　即z=780-0.5x-0.8y 　　x，y应满足 　　作出上面的不等式组所表示的平面区域， 　　设直线x+y=280与y轴的交点为M，即M(0，280)，把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移 　　至经过平面区域上的点M时，z的值最小． 　　因为点M的坐标为(0，280)，所以甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站 　　运280万吨，向西车站运20万吨煤时，总运费最小．