Question

已知条件p：

1

x+1

＞0和条件q：lg(

1+x

+

1-x2

)有意义，则?p是?q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：解不等式

1

x+1

＞0，易得条件p对应的集合P，根据函数定义域的求法，易得到条件q：lg(

1+x

+

1-x2

)有意义的集合Q，根据集合P与Q之间的包含关系，结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，易确定条件p与条件q的关系，进而根据互为逆否命题真假相同易得答案．

解答：解：∵条件p：

1

x+1

＞0
∴P=（-1，+∞）
又∵条件q：lg(

1+x

+

1-x2

)
∴Q=（-1，1]
∵Q?P
∴q是p的充分不必要条件
又由互为逆否命题真假性相同
故?p是?q的充分不必要条件
故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们可以判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．