Question

已知关于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0两个根为x₁、x₂，若x₁＜1＜x₂＜3，则m满足（　　）

A．（-2，-1）

B．（1，3）

C．（0，2）

D．（-1，2）

Answer 1

分析：设函数f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，则利用二次函数根的分别，确定条件，求m的取值范围即可．

解答：解：设f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，因为方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0两个根为x₁、x₂，
当x₁＜1＜x₂＜3，
①若m+1＞0，即m＞-1．则

f(1)＜0 f(3)＞0

，即

f(1)=m+1+2(2m+1)+1-3m＜0 f(3)=9(m+1)+6(2m+1)+1-3m＞0

，所以

m＜-2 m＞- 6 5

，此时不成立．
②若m+1＜0，即m＜-1，则

f(1)＞0 f(3)＜0

，解得

m＞-2 m＜- 6 5

，即-2＜m＜-

6

5

，此时-2＜m＜-1．
故选A．

点评：本题主要考查二次方程和二次函数之间的关系，利用二次函数根的分布是解决本题的关键．