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    【题目】已知函数，，对任意的，恒有成立.

    （1）如果为奇函数，求满足的条件.

    （2）在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数的取值范围.

    【答案】（1），（2）

    【解析】

    （1）根据函数奇偶性的定义得恒成立，代入化简得，结合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立结合可得的取值范围；（2）根据单调性的定义和性质得恒成立，建立不等式关系在上恒成立即可得到结论．

    （1）设的定义域为，

    因为为奇函数，所以对任意，成立，

    即，化简得，

    因对于任意都成立，则.

    因为对任意的，恒有成立，

    所以对任意的，恒有，

    即对任意的恒成立。

    由，得

    于是满足的条件为，.

    （2）当时，。

    因为在上为增函数，

    所以任取，且，

    恒成立，

    也就是恒成立，所以，

    结合（1），得实数的取值范围是。

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

    （1）判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）若，求实数的取值范围；.

    （3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）若有三个极值点，求的取值范围；

    （2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明： .

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    【题目】经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。

    (1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；

    (2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.

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    【题目】定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业为打入国际市场，决定从、两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

    年固定成本

    每件产品成本

    每件产品销售价

    每年最多可生产的件数

    A产品

    20

    10

    200

    B产品

    40

    8

    18

    120

    其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

    （1）求该厂分别投资生产A、两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；

    （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

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    【题目】已知椭圆M：： （a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
    （1）求椭圆方程；
    （2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；
    （3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）

    A.{1，2，3，4，5}
    B.{1，2，3，4，5，6}
    C.{2，3，4，5}
    D.{2，3，4，5，6}

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    【题目】函数满足如下四个条件：

    ①定义域为；

    ②；

    ③当时，；

    ④对任意满足.

    根据上述条件，求解下列问题：

    ⑴求及的值.

    ⑵应用函数单调性的定义判断并证明的单调性.

    ⑶求不等式的解集.

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