Question

【题目】某企业为打入国际市场，决定从、两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20		10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）求该厂分别投资生产A、两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）当时，投资生产产品件可获得最大年利润，当时，生产产品与生产产品均可获得最大年利润，当时，投资生产产品件可获得最大年利润.

【解析】

试题分析：（1）由题意知，生产产品的年利润销售总额生产成本，生产产品的年利润销售总额生产成本上交关税，根据数据表可求出的解析式，并确定产量的取值范围；（2）由（1）可知，可利用一次函数的单调性、二次函数的最值，分别求出年利润函数的最大值，利用差法，将的最大值的大小进行比较，并对参数的范围进行计论，从而问题可得解.

试题解析：（1）设年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：

………3分

，， ……5分

（2），，为增函数，

又，，时，生产A产品有最大利润为

（万美元）………………7分

又，，，时，

生产B产品有最大利润为460（万美）………………9分

作差比较：

所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；

当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润. ………………12分